Une spirale de carrés

Amar a réalisé la figure suivante en suivant le programme de construction suivant.

• Tracer un carré de \(1\) cm de côté.
  
• Tracer un deuxième carré qui cache la moitié du premier. Pour ce faire, le côté du deuxième carré est une diagonale du premier.
  
• Poursuivre ainsi, en cachant à chaque fois la moitié du carré qui précède.
  
• S'arrêter au dessin du \(6^{e}\) carré, qui reste donc entièrement visible.
  

1. Reproduire la figure.
2. Calculer l'aire de la figure d'Amar.
3. Combien de carrés Amar pourra-t-il encore tracer sans que le dessin ne se superpose au premier carré qu'il a dessiné ?